函數這一概念相信大家理解起來都有難度。學過這段有的同學郁悶，有的同學懊惱，有的同學迷茫，有的同學摸不著頭腦。究其原因并不是大家的理解能力欠缺更不是態度不端正不認真，而是函數這一概念之精深，形成之曲折遠非大家所能想象。函數概念達到今天這種高度概括的程度是經過幾代數學人數百年艱苦努力才得來的。

 

　　那么我們不妨看看函數概念形成之初是什么樣子，老師帶領大家一起觀察一下函數的少年時代，或許能讓同學們更容易的理解函數。

 

　　看這樣一個例子。在遠古的馬達加斯加島，操練士兵的將領要數清自己率領的戰士的數量，由于條件所限無法一一清點，他們就命令士兵在收操回營的時候每人向檢閱臺旁的盾牌中投入一顆石子。待戰士全部撤離，將領就命令參謀清點石子的數量。這樣通過數石子，將領就能了解手下究竟率領著多少士兵。

 

　　這就是函數最初的形象，士兵就是原象，石子是他們在計數人數這一對應法則下的象。雖然那時還沒有抽象的數、集合的概念，但利用函數對應法則的便利人們已經能夠解決實際問題了。

 

　　試想一場大戰在即，將領要讓部隊中一半的士兵每兩人配備一套弓箭，另一半士兵每人持有一柄長矛。將領向士兵分發兵器時以收操時的石子作為原象，對應的兵器作為象，能夠精準高效的完成武器的分配。函數“對應”的形象又更加的凸顯了。

 

　　這個階段函數與實際生活結合緊密，人們不自覺的使用到函數的“對應”性質，雖然沒有數、值概念的加入，但事物之間的對應性已經為人們所熟知，數量的觀念也已經深入人心。

 

　　今天我們在已知函數概念的前提下，應該能夠把他們還原到原始狀態。不僅局限于數、值、點、圖形這些抽象數學對象的對應，不僅狹窄的將運算作為對應法則。應該有能力把一切相關聯事物作為象集、原象集，借助客觀實物去理解函數。比如每個人的qq號碼作為原象，持有賬戶的關系作為對應法則，那么象集“人”就與原象集“qq”號碼建立起了函數關系。此類關系在生活中不勝枚舉，希望大家展開聯想，積極思考，這樣函數這一概念會在你的腦海里越發的深刻。

 

　　另一個有趣的例子是這樣的，將十朵花分別插入十個水瓶中，對一個3歲大的小女孩提問，花和瓶子哪個多?小女孩能回答出來一樣多;再將所有的花拿出來扎成一捆，問同樣的問題，小女孩就會說瓶子多。小女孩是純真的她所說的話正體現了人們對函數一一對應這一性質的最初認識。如果象在對應法則下都有唯一的原象并且原象集中的元素一個不剩的都對著象集中的元素。不就是花與瓶的關系嗎?我們對無窮多數集比較的問題不就解決了嗎?現在問你被2整除的數與被3整除的數哪個更多你一定不會象小女孩那樣說被3整除的數因為大所以多，他們可以建立一一對應關系，讓被2整除的數乘以2分之3就能與被3整除的數形成一一對應。

 

　　函數一一對應關系能解決直觀引起的誤區，并且具有反對應、可逆轉的功效。生活中人人都在用的身份證就是這個思想的產物。每個人都必須且只能有唯一一個身份證號，身份證號就和人建立起了一一對應，只要出示身份證就能表明你的身份。同時只要調查你的身份證號碼就能確定你是誰，從前有哪些經歷。人死亡后立即注銷身份證號，人與號同時存在，就是一一對應的要求。