變量和常量
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
函數
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
自變量取值范圍的確定方法
1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數大于等于0的所有實數。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
函數的圖像
一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
描點法畫函數圖形的一般步驟
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。
正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1)解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
(2)必過點：(0，0)、(1，k)
(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限
(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
正比例函數解析式的確定——待定系數法
1.設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)
2.把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程
3.解方程，求出系數k
4.將k的值代回解析式
一次函數
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.
一次函數的圖象及性質
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)
(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)
(3)走向：k>0，圖像從左往右斜向上;
k<0，圖像從左往右斜向下；
b>0，交y軸正半軸；
b=0，交原點；
b<0，交y軸負半軸；
k>0，b>0;<=>直線經過第一、二、三象限
k>0，b<0;<=>直線經過第一、三、四象限
K<0，b>0;<=>直線經過第一、二、四象限
K<0，b<0;<=>直線經過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
(1)兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
(2)兩直線相交：k1≠k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數解析式的方法
(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;
(3)解方程得出未知系數的值;
(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.
一次函數建模
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義. 從圖象中獲取的信息一般是：
(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義. 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.
用函數觀點看方程(組)與不等式
一元一次方程與一次函數的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
一次函數與一元一次不等式的關系
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
一次函數與二元一次方程組
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=-(a/b)x++c/b的圖象相同.
(2)二元一次方程組
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2;的解可以看作是兩個一次函數y=(a1/b1)x+c1/b1和y=-(a2/b2)x+c2/b2的圖像交點。
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