01三角形三邊關系證題

遇到三角形三邊關系定理及不等式性質證題的時候，如果不能直接證明其關系，可以連接兩點，或者延長某邊與其余兩邊構成新三角形。

輔助線添加后，可以得到新的線段或者三角形，再利用三角形的三邊關系進行論證。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長DE兩邊延長分別交AB、AC于M、N，構建新三角形，用于題目論證。

02三角形外角定理證題

遇到三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角性質證題時，如果不能直接證明其關系，可以連接兩點，或者延長某邊與其余兩邊構成新三角形。

但是，一定要保證求證的大角在某個三角形的外角位置上，小角在內角的位置上。

輔助線添加后，可以得到新的三角形，再利用三角形的外角定理進行論證。

這里需要注意的是三角形的外角是等于與它不相鄰的兩個內角之和的，可以利用這一點進行論證。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長BD交AC于E，讓∠BDC成為外角。

03全等三角形題

添加輔助線構建全等三角形一般有三種情況：

①題目中有角平分線時，一般會在角的兩邊截取相等的線段，構建全等三角形。

②題目中有以線段中點為端點的線段時，一般會延長該線段，構建全等三角形。

③題目中的三角形有中線時，一般會延長中線至兩個線段相等，構建全等三角形。

添加輔助線之后，再利用全等三角形中的相等關系進行解題。

例如下圖中的輔助線添加方法：在DA上截取DN=DB，連接NE和NF，形成兩個全等三角形△DBE和△DNE。

04三角形截長補短法作輔助線

如果三角形中的a、b、c、d中的線段有出現以下這三種情況，那么一般就會采取截長補短的方法：

① a>b

② a±b=c

③ a±b=c±d

截長法就是在較長的線段上截取一段線段，使其和較短線段相等的方法;補短法就是將較短的線段進行延長，使其和較長線段相等的方法。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長AC至M，使AM=AB，接PM，這樣可以形成兩個全等三角形：△ABP和△AMP，再運用全等三角形的理論去論證題目。

05延長已知邊

當我們答題時遇到已知條件不足以拿來論證的時候，可以添加輔助線，創建一些新的條件，來為論證服務。

例如下圖中的輔助線添加方法：分別延長DA和CB，交于E點，形成新的三角形。

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