三角形、四邊形、多邊形

6、三角形的內角和、外角、中線、中位線、高

①三角形三個角平分線交于一點：內心(該點到三角形三邊距離相等)

②三條邊的垂直平分線相交于一點：外心(該點到三角形三個頂點的距離相等)

③三角形中線相交于一點：重心(這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍)

④三角形三條高交于一點：垂心

7、三角形兩邊之和大于弟三邊，兩邊之差小于弟三邊

8、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，大于和它不相鄰的恣意內角。

9、三角形的判定：①邊角邊(SAS) ②角邊角(ASA) ③邊邊邊(SSS) ④斜邊直角邊公理(HL)

10、角平分線

定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

11、等腰三角形：

⑴性質定理：等邊對等角(兩底角相等)

①推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直底邊。

(三線合一)

②推論2：等邊三角形各角相等，均為600

⑵判定定理：兩底角相等的三角形是等腰三角形

⑶在Rt△中，300角所對的邊是斜邊的一半

①在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半

②過三角形一邊中點且平行于弟二邊的直線必過弟三邊中點

12、勾股定理;a2+b2=c2(此定理可逆，適合此條件的是直角三角形)

13、圖形的平移：

⑴概念：圖形沿著一定的方向平行移動。圖形的平移由移動的方向和距離決定。

⑵平移是物體、圖形的平行移動，運動過程中，物體、圖形的形狀、大小都不會發生改變。

⑶平移的特征：

①平移后，圖形中的每一個點沿著同一方向移動同一距離。

②平移后，對應線段平行且相等。

③平移后，對應角相等。

④平移后，對應點的連線相互平行或在同一條直線上

14、幾何證明初步

⑴定義：用來說明一個名詞的語句。定義一方面可以作為性質使用，另一方面又可以作為判定的方法。

例：說出下列名詞的定義：①兩點之間的距離，②全等三角形，③一元一次方程，④兩條平行線間的距離

⑵命題：

①定義：判斷一件事情的句子叫命題。

②判斷一個語句是否為命題要抓住兩條：命題通常是一個陳述句，包括肯定句和否定句，而疑問句和命令性語句都不是命題;必須對某件事情做出肯定或否定的判斷，二者必居其一。

③命題的組成：由題設、結論組成。模式：如果……那么……

④真命題、假命題：(略)要判斷一個命題是真命題，可以通過實驗的方式，也可通過推理的方式;要判斷一個命題是假命題，只要舉一反例即可。

⑶互逆命題：

㈠如果弟一個命題的題設是弟二個命題的結論，弟一個命題的結論是弟二個命題的題設，這兩個命題叫互逆命題。(其中一個叫原命題，另一個叫逆命題)

㈡任何一個命題都有它的逆命題，但逆命題不一定是真命題。

⑷互逆定理：

㈠一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，一個叫另一個的逆定理。

㈡從逆定理定義上不難看出，逆定理一定是真命題。

⑸公理和定理

①公理：

㈠作為判定其他命題真假的根據的真命題叫做公理。即有些真命題是通過長期實踐總結出來，被大家所公認，并且作為證實其他命題的起始依據，這樣的真命題叫公理

⑵耙們學過的公理，如：兩點確定一條直線;平行公理;兩直線平行同位角相等;同位角相等，兩直線平行;ASA SAS SSS ;全等三角形的對應邊相等等

②定理：

㈠其正確性是用推理證實的真命題叫定理。即我們把由已知條件、定義、公理或已經證實了的真命題出發，通過推理的方法得到證實的真命題叫公理。

㈡定理可作為判定其他命題真假的依據;

⑹證明：命題的真實性都需要通過推理的方法證實，推理的過程叫證明。

15、圖形的旋轉：

⑴旋轉：如果平面內的點繞著某點O按順時針或逆時針轉動一定的角度，這種點的移動稱為旋轉，點O就是旋轉中心。

⑵圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定。

⑶旋轉角：和旋轉中心相連的對應線段的夾角。

⑷旋轉中心是旋轉變換的唯一不動點，反之，若有一點在旋轉中保持不變，則必為旋轉中心

⑸圖形旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度;對應點到旋轉中心的距離相等;對應線段相等;對應角相等;圖形的形狀和大小都沒有發生改變。

⑹作旋轉后的圖形，關鍵在于找準對應點，利用圖形旋轉的特征來作。

⑺旋轉對稱圖形：

①圖形繞著一點旋轉一定的角度后，能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉對稱圖形。

②注意旋轉對稱圖形與旋轉對稱的聯系和區別：前者就一個圖形而言，后者就兩個圖形而言。

⑻中心對稱：

①中心對稱：將一個圖形繞著一個點旋轉1800后，與另一個圖形重合，我們稱這兩個圖形關于這個點成中心對稱。這個點叫對稱中心。

②中心對稱圖形：將一個圖形繞著中心點旋轉1800后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫對稱中心。

③中心對稱指的是兩個圖形的位置關系;而中心對稱圖形指的是一種具有特殊性質的圖形。

④中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形。

⑤中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

⑥中心對稱的識別：如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這個點成中心對稱。

⑼、㈠定理 ：①關于中心對稱的兩個圖形是全等形

②關于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分

㈡逆定理：如果兩個圖形的對稱點連線都經過某一點，并且被這點平分，那么這兩個圖形關于這點對稱

16、四邊形

⑴凸多邊形內角和定理：n邊形內角和等于(n-2)×1800

⑵恣意凸多邊形外角和定理：均為3600

⑶從凸n邊形一個角引的對角線條數：n-3

⑷凸n邊形對角線總條數：n(n-3)/2

⑸平面內有n個點(每三點不共線)，最多能確定的直線的條數：n(n-1)÷2

能確定的圓的個數：n(n-1)(n-2) ÷6

17、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

18、平行四邊形性質：

①平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。

②平行四邊形的對邊平行且相等。

③平行四邊形對角線互相平分。

④平行四邊形的對角相等、鄰角互補。

19、兩條平行線間的距離

⑴定義：兩條平行線中，一條直線上恣意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。

⑵兩平行線間的距離處處相等

20、平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

⑤兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

21、矩形：

⑴定義：一個內角是直角的平行四邊形

⑵性質：

⒆肋有平行四邊形的一切性質，

②四角是直角，

③對角線相等

④矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形(有兩條對稱軸)

22、菱形：

⑴定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形

⑵菱形的性質：

⒆肋有平行四邊形的一切性質，

②四條邊相等，

③對角線相互垂直、每一條對角線平分一組內對角

④菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

⑶菱形的面積計算：底×高 或者：兩條對角線乘積的一半

23、正方形：

⑴定義：①有一個角是直角的菱形

②有一組鄰邊相等的矩形

⑵性質：

⒆肋有平行四邊形的性質，

②邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行。

③角：四角是直角，

④對角線：相等、相互垂直平分、每條對角線平分一組內角

⑤是軸對稱圖形，有四條對稱軸;又是中心對稱圖形

⑺梯形：①定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形

②等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

③等腰梯形判定：同一底上兩角相等的是等腰梯形

④平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等

推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰

推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分弟三邊。

①三角形中位線定理：平行弟三邊且等于弟三邊的一半

②梯形中位線定理：梯形的中位線平行兩底且等于兩底和的一半

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