1、一次函數和正比例函數的概念

若兩個變量xy間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱y是X的一次函數(X為

自變量)，特別地，當b=0時，稱y是X的正比例函數.

2、函數的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點，直線與X軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(00)(1k)即可.

3、一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨X值的增大而增大;

②k

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k越大

①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數•

(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);

②如圖所示，當k>0，b

③如圖所示，當k0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);

④如圖所示，當k

(5)由于|k|決定直線與X軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的•另外，從平移的角度也可以分析，例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數y=X向上平移一個單位得到的.

4、正比例函數y=kx(k≠0)的性質

(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;

(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限，y隨X的增大而增大;

(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限，y隨X的增大而減小

5、點P(x0y0)與直線y=kx+b的圖象的關系

(1)如果點P(x0y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0y0的值必滿足解析式y=kx+b

(2)如果x0y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x，y0為坐標的點P(12)必在函數的圖象上.

例如:點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P(21)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P(21)不在直線y=x+l的圖象上.

6、確定正比例函數及一次函數表達式的條件

(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對xy的值或一個點)就可求得k的值

(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數kb，需要兩個獨立的條件確定兩個關于kb的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對xy的值

7、待定系數法

先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法•其中未知系數也叫待定系數例如:函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.

8、用待定系數法確定一次函數表達式一般步驟

(1)設函數表達式為y=kx+b;

(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數表達式.

思想方法小結

(1)函數方法

(2)數形結合法.

知識規律小結常數kb對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

當b=0時，直線經過原點;

當b<0時，直線與y軸的負半軸相交。

②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;

當b=0時，直線經過原點;

當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交。

③當k>O，b>O時，圖象經過第一、二、三象限;

當k>0，b=0時，圖象經過第一、三象限;

當b>O，b

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看