請各位同學們完成下述選擇題：

赤壁之戰時，曹操被孫劉聯軍擊敗，奠定了三國鼎立的雛型，主要劃分為曹魏、蜀漢、東吳三個政權。按照地理位置的差異，我們大致將這三個國家的國都相連，形成“三角形”，從而借助三角形的穩定性，說明其三足鼎立局面形成的意義：結束了東漢末年眾多割據勢力混戰的局面，促進了政治局面的穩定。

除了三角形的穩定性，我們對三角形了解多少呢?

角和邊是三角形的基本構成要素，上章內容中我們詳細解讀了有關三角形中的線(初中數學三角形考點(一)：解讀三角形中的三邊關系和三條線段的應用)，同學可以根據下述導圖進行三角形基本知識點的梳理，現在我們來了解一下有關三角形的角的關系和應用。

三角形的角知多少?

我們把在三角形內，兩條線段和頂點構成的夾角，叫做三角形的內角。一個三角形有三個內角，六個外角，一個頂點的兩個外角形成了對頂角。

按照角的大小，我們將三角形分為：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。有關三角形的分類的知識點通常在選擇題和判斷題出現。大邊對大角，小邊對小角，通過三角形邊的長短可以判斷角的大小，從而分析角之間的關系：

銳角三角形

(1)性質：三個角都小于90度的三角形是銳角三角形

(2)判定：最大角小于90度的三角形是直角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2>a^2,則這個三角形是銳角三角形。

鈍角三角形

(1)性質：有一個角大于90度的三角形叫做鈍角三角形

(2)判定：最大角大于90度的三角形是鈍角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2

直角三角形

(1)性質：

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;

直角三角形的兩個銳角互余;

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半;

直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

(2)判定：

最大角等于90度的三角形是直角三角形

若一個三角形的三邊a，b，c (a>b>c) 滿足b^2+c^2=a^2則這個三角形是直角三角形;

一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

注意：

1、等腰三角形：

性質：等腰三角形的兩個底角相等。

判定：

(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;

(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合;

(3)等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

2、等邊三角形

性質:

(1)三邊相等

(2)三個角都相等

(3)三個角都等于60°

(4)高線、腰、底邊中線三線合一

判定：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)

(2)三個內角都相等的三角形是等邊三角形

(3)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

例題演練：

當三角形的內角和遇上外角和

1980年，陳省身教授在北京大學的一次講學中語驚四座：“人們常說，三角形的內角和等于180度，但是，這是不對的!”

這是怎么回事，不是數學常識嗎?這位教授針對該問題的疑問做出了解答：“應當說三角形的外角和等于360度”。

三角形的內角和是180度;四邊形的內角和是360度;五邊形的內角和是540度……，通過規律的尋找和總結我們得到了一個推理公式：n邊形的內角和是(n-2)*180度。

那么，如何看待外角呢?

三角形的外角和是360度

四邊形的外角和是360度

五邊形的外角和是360度……

任意n變形的外角和是360度，用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，從而得到了更一般的規律。

注意：

一個三角形的3個內角中最少有2個銳角;

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

例題演練

三角形有關角的知識點需要同學在弄懂基礎知識點的同時，轉換思想，把不可解的問題轉化到已知知識范圍內可解決的問題。

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