二次函數(shù)

(一)重難點(diǎn)分析:

1、二次函數(shù)的圖像

2、二次函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3、二次函數(shù)的應(yīng)用性問(wèn)題：

①面積最值問(wèn)題

②高度、長(zhǎng)度最值問(wèn)題

③利潤(rùn)最大化問(wèn)題

④求近似解

(二)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、二次函數(shù)的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函數(shù)的解析式

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+k

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)

3、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，有最小值

當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)，有最大值

頂點(diǎn)式對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=-m

一般式對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=-b/2a

交點(diǎn)式對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=(x1+x2)/2

4、二次函數(shù)圖像的平移

函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像，可以由函數(shù)y=ax2

的圖像先向右(當(dāng)m<0時(shí))或向左(m>0時(shí))平移|m|個(gè)單位，再向上(當(dāng)k>0時(shí))或向下(當(dāng)k<0時(shí))平移|k|個(gè)單位得到

5、拋物線(xiàn)與系數(shù)的關(guān)系

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)

拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)

拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

(三)知識(shí)拓展：

初中數(shù)學(xué)最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系多，以數(shù)形結(jié)合的題型考查幾何，解方程、代數(shù)等都相互聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)多題型多變，壓軸題多以此為出題點(diǎn)

1、考查形式：以選擇題、填空題形式考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，以解答題形式考察以二次函數(shù)為載體的綜合題。

2、考察趨勢(shì)：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用仍是重點(diǎn)

3、二次函數(shù)求最值的應(yīng)用：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合方程、一次函數(shù)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(對(duì)于二次函數(shù)最大(小)值的確定，一定要注意二次函數(shù)自變量的取值范圍，同時(shí)兼顧實(shí)際問(wèn)題中對(duì)自變量的特殊約定，結(jié)合圖像進(jìn)行理解)

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