一、初中生函數學習的困難

1.函數概念理解不透。

學生對函數概念的理解不透，常常帶著對函數概念的錯解或曲解，不能用靈活變通的思維方式理解函數的關系。

學生大多數停留在對函數解析式的認識上，至于對函數本質理解深刻的寥寥無幾，只知道簡單的畫畫圖，把解析式推出，并求出坐標，至于函數的性質和概念則不太了解。

2.函數意識薄弱。

初中生的函數意識比較薄弱，學生對數學一些問題已經習慣用方程表示等量關系，之后求解。

如果遇到變量間存在函數關系時學生不能很快找到問題中存在的變量關系，有的同學還盡量回避，自欺欺人，只建立等式的數量關系;還有的同學認為我只要把這道題解出來就可以了，為什么還要找什么函數關系等一些問題呢。

3.數形結合思想欠缺。

函數問題應該是數形思想的統(tǒng)一，只有數形的直觀才會使數學知識更具有魅力。

然而學生的數形結合思想比較欠缺，不能自覺的將數與形有效地結合起來解決函數問題，往往都是使他們割裂，致使函數的一些相關問題得不到很好的解決。

數形結合思想對解決函數問題幫助很大，學生如果缺乏數形結合的思想會很難學好函數知識。

當然還會出現諸如對性質應用不活，分析問題能力欠缺，個人解題思想懈怠，函數知識繁瑣等困難。

二、初中生函數學習困難的原因

1.函數概念本身的原因。

從數學自身的發(fā)展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的邁進。

函數概念是用“變量說”來定義的，這種定義方式有易于學生接受的一面，也有其不足的一面。

例如，“變量”、“對應”這些詞匯，并沒有給出比較明確的定義，這就造成了學生對函數定義理解的困難。

另外，函數是我們在初中遇到的第一個用“數學關系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質(對應關系)的敘述方式與先前所學的諸多數學概念的敘述方式是不一樣的，讓學生有一種“咬嘴”的感覺。

還有，函數概念可以用列表、圖像、解析式等方法來表示。

每一種表示形式都可以獨立地表示函數概念。這又是一個與其他概念不同的地方。由于函數概念需要同時考慮幾種表示形式，并且要協(xié)調好各種表示之間的關系，常常需要在各種表示之間進行轉換。故容易造成學習上的困難。

2.學生思維發(fā)展水平方面的原因。

在函數概念的學習中，要求學生能進行數形結合的思維運算，進行符號語言和與圖形語言之間的靈活轉換。

但在學生的認知結構中，數與形基本上是割裂的。這就要求學生的思維能在靜止與運動、離散與連續(xù)之間進行轉化。

但學生的思維水平還處于很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體的事例聯(lián)系起來，還不能用辨證思維的思想來理解函數概念。

這與函數概念的運動、變化、聯(lián)系的特點是不相適應的，這又是造成函數概念學習困難的一個重要原因。

三、初中生函數學習困難的突破方法

1.注重從生活經驗出發(fā)，激發(fā)學習的積極性。

為了描述函數的概念，列舉與生活相關的現實素材，尤其是學生感興趣的實際問題，這些可以引起學生對數學的積極情感和興趣，增強學生學習這一內容的積極性，把知識學習、能力培養(yǎng)與情感體驗有機結合起來。

2.關注函數模型解題。

在利用數學解答實際問題的教學中，我們在進行行之有效的訓練，并掌握各種類型問題的基礎上，應及時總結應用問題與數學問題的聯(lián)系，歸納其歸屬哪類問題。

如現實生活中，廣泛存在的用料最省，造價最低，利潤最大等最優(yōu)化問題歸于函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。

當然初中學生現有的水平還很低，但可以通過與生活的結合，讓學生充分領會到函數在實踐中的作用，就能激發(fā)學生的學習興趣，對以后的數學學習會有一個好的導向。

3.注重數形結合的思想。

“函數是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”。函數自產生就和圖形結下了不解之緣。

其實，我們現在研究函數也要依據函數的圖象，由圖象看性質、由性質看圖象，無論是函數概念還是性質的教學都離不開圖象，都需要圖象的支撐，因為函數和它的圖象是分不開的一個整體。

所以學生們一定要養(yǎng)成未解題，先作圖的習慣。函數概念學習中，可以借助于幾何畫板，圖形計算器等現代教學工具，通過計算機演繹各種函數的變化過程，使學生從直觀狀態(tài)下，發(fā)現函數的各種性質。

并且，強烈的視覺效果引發(fā)的學習積極性，可以使記憶保持得更持久。

函數對于初中生而言，在剛接觸的時候的確有些難度，但如果能夠積極的學習、運用、積累模型，掌握數形結合思想，總結經驗，不斷進取，一定會開拓思維，有所進步。

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