一次函數的圖像和性質

截距一條直線與y軸的交點的縱坐標叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距.

要點解析

截距不是距離，是直線與y軸交點的縱坐標，因此可為正數、零、負數.

一次函數的圖像★★★一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的圖像是一條直線.

要點解析

1.一次函數y=kx+b(b≠0)，是過點A(0,b)和點B(-b/k,0)的一條直線.

如圖當k<0，b>0和k>0，b<0時的圖像如下：

2.當b1=b2=b時，一次函數y=k1x+b1與一次函數y=k2x+b2的圖像均經過y軸上的點(0,b).

3.一次函數y=kx+b(b≠0)的圖像可通過正比例函數y=kx圖像平移得到

當b>0時，向上平移b個單位;當b<0時，向下平移

|b|個單位.

因此可以得到：

如果b1≠b2，那么直線y=kx+b1與直線y=kx+b2平行.

反過來，如果直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2.

4.一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)與一元一次方程kx+b=0的關系

一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k，就是一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)圖像與x軸交點的橫坐標.

5.一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)與一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0的關系

當k>0時，要使kx+b>0，其一次函數圖像應在x軸上方，故其解為x>-b/k;要使kx+b<0，其一次函數圖像應在x軸下方，故其解為x<-b/k.

當k<0時，要使kx+b>0，其一次函數圖像應在x軸上方，故其解為x<-b/k;要使kx+b<0，其一次函數圖像應在x軸下方，故其解為x>-b/k.

一次函數的性質★★★

1.一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)具有以下性質：

當k>0時，函數值y隨自變量x的值增大而增大;

當k<0時，函數值y隨自變量x的值增大而減小.

2.k、b的符號與直線y=kx+b(k≠0)位置的關系

當k>0，且b>0時，直線y=kx+b經過第一、二、三象限;

當k>0，且b<0時，直線y=kx+b經過第一、三、四象限;

當k<0，且b>0時，直線y=kx+b經過第一、二、四象限;

當k<0，且b<0時，直線y=kx+b經過第二、三、四象限.

把上述結論反過來敘述，也是正確的.

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