點(diǎn)的坐標(biāo)特征

01

第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即(+，+);第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)Wie正，即(—，+);第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(—，—);第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(+，—)。

例題1：若點(diǎn)A(a+1，b-2)在第二象限，則點(diǎn)B(-a，1-b)在第( )象限。

解：∵點(diǎn)A(a+1，b-2)在第二象限，

∴a+1<0，b-2>0，

解得：a<-1，b>2，

則-a>1，1-b<-1，

故點(diǎn)B(-a，1-b)在第四象限

解此類問題的一般方法是根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系的符號(hào)特征，建立不等式(組)或方程(組)，把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決。

點(diǎn)的平移與對(duì)稱

02

左右平移，改變的為點(diǎn)的橫坐標(biāo)。點(diǎn)(x，y)向左平移a個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(x-a，b)，向右平移b個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(x+b，y)。上下平移，改變的為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)(x，y)向上平移a個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y+a)，向下平移b個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y-b)。

例題2：已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1，2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(3，1)，則點(diǎn)B(-2，-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )

解：由點(diǎn)A(-1，2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(3，1)，知線段AB向右平移4個(gè)單位、向下平移1個(gè)單位即可得到CD，

∴點(diǎn)B(-2，-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2+4，-2-1)，即(2，-3)，

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

例題3：將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是

解：由題意，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，那么兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。

變式：將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是

解：∵將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，

∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向左平移兩個(gè)單位.

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減;縱坐標(biāo)，上移加，下移減)

位置的確定

03

由已知條件建立合適的直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是：(1)要正確確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置;(2)要準(zhǔn)確確定單位長(zhǎng)度。

例題4：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，4)B(2，4)C(3，-1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);

(2)求△ABC的面積.

(3)若△DEF與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出D、E、F的坐標(biāo).

分析：(1)根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可.(2)以AB為底，則點(diǎn)C到AB的距離即是底邊AB的高，結(jié)合坐標(biāo)系可得出高為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值加上點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.(3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱作圖，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。

規(guī)律探究

04

以循環(huán)為特征的規(guī)律探索型問題，解決此類問題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢(shì)，然后對(duì)第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，如果以m次為一個(gè)循環(huán)，那么第n次的情形與n÷m的余數(shù)是相同的，整除時(shí)與最后一次情形相同。

例題5：如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)(-1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0，1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，-2)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2020次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)( )

分析：觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2020除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解：∵2020÷4=505，

∴動(dòng)點(diǎn)P第2020次運(yùn)動(dòng)為第505個(gè)循環(huán)組的第4次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)505×4-1=2019，縱坐標(biāo)為0，

∴點(diǎn)P此時(shí)坐標(biāo)為(2019，0).

平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)注意探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要注意動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的象限符號(hào)。

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