一元一次方程

火車(chē)過(guò)橋（隧道）問(wèn)題

一列火車(chē)通過(guò)一座橋或者是鉆過(guò)一個(gè)隧道，研究其車(chē)長(zhǎng)、車(chē)速、橋長(zhǎng)或隧道道長(zhǎng)，過(guò)橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。

解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車(chē)長(zhǎng)，即通過(guò)的路程等于橋長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)。

【數(shù)量關(guān)系】

火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題可以分為三種情況：

(1)人與車(chē)

相遇：路程和=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)

速度和=車(chē)速+人速

火車(chē)車(chē)長(zhǎng)÷(車(chē)速+人速)=相遇時(shí)間

追及：路程差=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)

速度差=車(chē)速人速

火車(chē)車(chē)長(zhǎng)÷(車(chē)速人速)=追及時(shí)間

(2)車(chē)與車(chē)

相遇：路程和=甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)

速度和=甲車(chē)速+乙車(chē)速

(甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng))÷(甲車(chē)速+乙車(chē)速)=相遇時(shí)間

追及：路程差=快車(chē)長(zhǎng)+慢車(chē)長(zhǎng)

速度差=快車(chē)速慢車(chē)速

(快車(chē)長(zhǎng)+慢車(chē)長(zhǎng))÷(快車(chē)速慢車(chē)速)=追及時(shí)間

(3)頭對(duì)齊，尾對(duì)齊

頭對(duì)齊：路程差=快車(chē)車(chē)長(zhǎng)

速度差=快車(chē)速慢車(chē)速

快車(chē)車(chē)長(zhǎng)÷(快車(chē)速慢車(chē)速)=錯(cuò)車(chē)時(shí)間

尾對(duì)齊：路程差=慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)

速度差=快車(chē)速慢車(chē)速，

慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)÷(快車(chē)速慢車(chē)速)=錯(cuò)車(chē)時(shí)間

1、一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間?

分析：

列車(chē)過(guò)橋，就是從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋止。

車(chē)尾經(jīng)過(guò)的距離=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車(chē)尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車(chē)長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車(chē)速。

解：

(800+150)÷19=50(秒)

答：

全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。

2、一列火車(chē)長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米?

分析：

火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，共走車(chē)長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：

火車(chē)40秒所行路程：8×40=320(米)

隧道長(zhǎng)度：30=120(米)

答：

這條隧道長(zhǎng)120米。

3、一列火車(chē)長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)?

解：

火車(chē)與小華的速度和：15+2=17(米/秒)

相距距離就是一個(gè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)：119米

經(jīng)過(guò)時(shí)間：119÷17=7(秒)

答：

經(jīng)過(guò)7秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)。

4、一列火車(chē)通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車(chē)的速度是每秒多少米?車(chē)長(zhǎng)多少米?

分析：

火車(chē)40秒行駛的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng);

火車(chē)30秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。

比較上面兩種情況，由于車(chē)長(zhǎng)與車(chē)速都不變，所以可以得出火車(chē)4030=10秒能行駛530380=150米，由此可以求出火車(chē)的速度，車(chē)長(zhǎng)也好求了。

解：

火車(chē)速度：(530380)÷(4030)

=150÷10=15(米/秒)

火車(chē)長(zhǎng)度：15×40530=70(米)

答：

這列火車(chē)的速度是每秒15米，車(chē)長(zhǎng)70米。

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?

解：

車(chē)與人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小時(shí))

步行人的速度：28.825.2=3.6(千米/小時(shí))

答：

步行人每小時(shí)行3.6千米。

6、一列火車(chē)通過(guò)360米長(zhǎng)的鐵路橋用了24秒鐘，用同樣的速度通過(guò)216米長(zhǎng)的鐵路橋用16秒鐘，這列火車(chē)長(zhǎng)米?

分析：

這道題讓我們求火車(chē)的長(zhǎng)度.

車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速×通過(guò)時(shí)間橋長(zhǎng).

其中“通過(guò)時(shí)間”和“橋長(zhǎng)”都是已知條件.我們就要先求出這道題的解題關(guān)鍵：車(chē)速.

解：

車(chē)速：(360216)÷(2416)

=144÷8=18(米)

火車(chē)長(zhǎng)度：18×24360=72(米)，

或18×16216=72(米).

答：

這列火車(chē)長(zhǎng)72米.

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