1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段

角平分線

(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的。

中線

(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的。

高線

(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的(簡(jiǎn)稱三角形的高)。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的

，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

(1)三角形有三條線段

(2)三條線段不在同一直線上

(3)首尾順次相接

(4)三角形是封閉圖形

三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類(lèi)

三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：

三角形： (1)不等邊三角形

(2)等腰三角形

等腰三角形分為 A底和腰不相等的等腰三角形

B 等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：

三角形 (1)直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)

(2)斜三角形

斜三角形分為 A銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)

B鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

(1)

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

三角形的內(nèi)角和定理：。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角

注：在同一個(gè)三角形中：。

8、三角形的面積

三角形的面積=0.5×底×高

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