面積法

　　平面幾何中講的面積公式，以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，還可以運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題。

　　面積問題主要涉及以下兩部分內(nèi)容：

　　(一）怎樣證明面積相等——理論依據(jù)

　　1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。

　　2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。

　　4.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比，同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。

　　5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。

　　6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。

　　7.三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。

　　8.有一個角相等或互補(bǔ)的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。

　　(二）用面積法解幾何問題

　　（1）常用的解題思路

　　1.分解法：通常把一個復(fù)雜的圖形，分解成幾個三角形。

　　2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。

　　3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。

　　4.還可以利用面積解決其它問題。

　　（2）用面積法證線段相等

　　幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

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